解决分式不等式时，数轴穿根法是一种有用的方法。其原理如下：
1. 首先，将不等式中的分式部分看作一个整体，并将其分子和分母分别看作不等式中的条件。
2. 通过令分子和分母的条件分别等于零，找出不等式的根或分界点。这些点将数轴分成若干个区间。
3. 在每个区间内选择一个测试点，并将其代入不等式中。根据测试点所满足的条件，确定该区间内不等式的符号。
4. 最后，根据各个区间内不等式的符号，确定整个数轴上的解集合。
这个方法的关键在于找到不等式的根或分界点，以及选择测试点来确定每个区间内不等式的符号。通过这种方法，你可以比较容易地解决分式不等式，并找到其解集合。在数轴上，解集合通常表示为不等式的解集合所在的区间。
举例来说，考虑分式不等式：
(frac{x - 2}{x + 1} < 0)
首先，找到分子 (x - 2) 和分母 (x + 1) 的根。分子的根为 (x = 2)，分母的根为 (x = -1)。这两个根将数轴分成三个区间：((-∞, -1))、((-1, 2))、和 ((2, ∞))。
然后，在每个区间内选择一个测试点，例如在 (-2)、 (0) 和 (3) 处。代入不等式后，你会发现：
1. 在 ((-∞, -1)) 区间，不等式为正号，所以这个区间内的解为 (x < -1)。
2. 在 ((-1, 2)) 区间，不等式为负号，所以这个区间内的解为 (-1 < x < 2)。
3. 在 ((2, ∞)) 区间，不等式为正号，所以这个区间内的解为 (x > 2)。
最后，将这些区间合并起来，得到整个数轴上的解集合为 ((-∞, -1) cup (-1, 2))。这就是数轴穿根法的基本原理。
