行列式的性质的其他定义法（行列式的六种性质并举例）

行列式有多种定义方式，除了常见的定义之外，还可以从以下两个方面进行理解：
几何定义：行列式可以看作一种特殊的向量空间。在n维线性空间中，对于任意一组n个向量，存在唯一的行列式，其值等于这组向量的混合积。
代数定义：行列式是n个n元多项式的乘积的系数行列式。对于任意一组n个n元多项式，存在唯一的行列式，其值等于这组多项式的乘积的系数行列式。
以上两种定义方式分别从几何和代数的角度揭示了行列式的本质属性。

1. 行列式的性质定义(第一定义)

此种定义行列式的方法直接给出了行列式的几何含义,由数学家柯西提出:

假设有行列式∣ α 11 α 12 α 21 α 22 ∣ |

α11α21α12α22

|∣

α

11

α

21

α

12

α

22

∣,我们把( α 11 , α 12 ) (alpha_{11},alpha_{12})(α

11

,α

12

)和( α 21 , α 22 ) (alpha_{21},alpha_{22})(α

21

,α

22

)分别看成二维向量,并将其在直角坐标系中表示出来: