中线定理的经典题目（中线定理可以在大题中直接用吗）

中线定理，又称：重心定理，是平面几何中的重要定理之一，它反映了三角形全等成立的一个重要条件。

下面是一个利用中线定理解决三角形问题的题目：

题目：已知三角形ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且AE=AB，连接CE并延长到点B，连接AB。求证：BD=AB。

证明：

作▲ABC底边的高AH。

在RT▲ABH中，有AB²=AH²+BH²①。

同理可得，AE²=EH²+AH²②，AC²=AH²+CH²③。

∵AD是▲底边BC的中线，∴BD=CD。

由①+③可得 AB²+AC²=AH²+BH²+AH²+CH²=2AH²+BH²+CH²④，

∵BH=BD+DH，CH=CD-DH，BD=CD，∴CH=BD-DH。

将④变形为 AB²+AC²=2AH²+(BD+DH)²+(BD-DH)²

=> AB²+AC²=2AH²+2BD²+2DH² => AB²+AC²=2(AH²+DH²)+2BD² 。

最后根据中线定理的证明过程可以得知AB²+AC²=2AD²+2BD²，得证。

希望这可以帮助到你。