齐姓和亓姓不是一家，只是音同，来源不同。
一、亓（qí）姓出自复姓丌官氏，为丌官姓所改。亓姓出自春秋时期诸侯国大夫亓官，属于以官职称谓为氏。“亓”字最早见于商周时期之甲骨金文。作为姓氏用字则晚于秦汉，始于中古时期之魏晋，直至今日。在流行至今为北宋人所编的《百家姓》中，有亓官复姓，而无单姓亓之记载。
二、齐姓：有1、出自姜姓，以国名为氏。《通志.氏族略》齐姓始祖为姜太公子牙，是炎帝之后，发源于山东省营丘（临淄）。姜太公封齐，姜姓的后裔有以国为氏，称为齐氏。
2、 春秋时卫国有大夫名齐子，本为姬姓，齐子为其字。其子孙以祖父之字命姓，成为齐姓一支。 3、 历史上武都氏族有齐氏。如齐万年即是。
亓氏和齐姓不是同祖。
完全不一样，姓氏源流和得姓始祖都不同。
亓（Qí）姓源流单纯，源出有一：
出自复姓丌官氏，为丌官姓所改。据《姓氏寻源》载：“亓与笄同，掌笄官之后”。亓，古“其”字，也作“丌（古音 Qí 其，今音 Jī 姬）”。丌官，即亓官，原先是官名。为古代专门掌管笄礼的官（当时，笄与亓相同），笄礼是少年年至十五岁时，在头发上插笄的仪式，作为由少年正式传为成年的象征。因此，古人十分看重这个仪式和官职。在春秋战国时期，各个诸候国都设有这个管职。丌官姓就是这种官的后代为记念先人而出现的，称丌官氏。后来，在明初朱元璋登基后的改姓运动中，“丌官”复姓被改成了单姓“亓”。孔子在十九岁结婚时娶的夫人，就是丌官氏的后人。因此，亓氏和丌官氏源流一样，姓源相同。
