钟慢效应是指当物体以高速运动时，相对于观察者的时间看起来会变慢。这个效应可以通过以下公式来计算：
t' = t / √(1 - v^2/c^2)
其中，t为静止参考系中的时间，t'为相对参考系中的时间，v为物体的速度，c为光速。
以下是该公式的推导过程：
假设有一个粒子在以速度v运动，向右飞行。我们将其视为一个时钟，并测量它发射两个光子的时间间隔。当它以 speed v 向右移动时，光子会沿着轨迹以 speed c 发射。如果我们站在粒子之外，并观察它和从它发射出来的光子，则该时钟在相对于我们的时间系统中变慢了。
假设粒子向右运动，当它发射第一个光子时，我们开始计时。然后，当第二个光子到达我们这里时，我们会停止计时器。由于粒子正在移动，所以第二个光子需要现在更远的距离，因此需要更长的时间才能到达我们这里。因此，我们观察到的时间间隔是两次光子发射之间的实际时间间隔除以v/c的速度比率。
这个实际时间间隔可以用闵可夫斯基时空中的时间间隔公式来计算：
Δt² = Δt'² - Δx² / c²
其中，Δt是静止参考系中的时间间隔，Δt'是相对运动参考系中的时间间隔，Δx是物体在两次发射之间移动的距离，c为光速。
由于粒子沿着水平方向移动，因此Δx=vt。代入上式得到：
Δt'² = Δt² - (vΔt/c)²
将Δt'代入上式可得：
Δt'² = [Δt/(√(1-v²/c²))]²
取平方根并整理可得到钟慢效应公式：
t' = t / √(1 - v^2/c^2)
这个公式告诉我们，当物体以接近光速的速度运动时，观察者会看到物体的时间变慢。这个效应被称为时间膨胀。
