关于这个问题，假设矩阵A和B都是n阶方阵，它们的逆矩阵分别为A^-1和B^-1。那么A+B的逆矩阵为：
(A+B)^-1 = A^-1 - A^-1*(A+B)^-1*B*A^-1
或者
(A+B)^-1 = B^-1 - B^-1*(A+B)^-1*A*B^-1
其中，第一个公式中的A^-1和第二个公式中的B^-1可以互换。这两个公式分别称为矩阵A和B的逆矩阵公式。
先按照矩阵的加法将两矩阵相加，得到一个新的矩阵。
2、之后再求新矩阵的逆矩阵，可以采用初等变换法，即：
求元索为具体数字的矩阵的逆矩阵，常用初等变换法‘如果A可逆，则A’可通过初等变换，化为单位矩阵 I ：
当A通过初等变换化为单位处阵的同时，对单位矩阵I作同样的初等变换，就化为A的逆矩阵。
3、最后根据定义法验证所求逆矩阵：设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。E为单位矩阵。
扩展资料：
逆矩阵的性质：
1、逆矩阵的唯一性：若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的。
2、若矩阵A可逆，则 |A|≠0。若A可逆，即有A-1，使得AA-1=E，故|A|·|A-1|=|E|=1，则|A|≠0。
3、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。
4、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
5、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
