逆矩阵的运算及其运算规则(矩阵的逆的两种计算方法)

逆矩阵的运算及其运算规则(矩阵的逆的两种计算方法)

首页维修大全综合更新时间:2024-08-27 07:38:42

逆矩阵的运算及其运算规则

|A^(-1)|=|A|^(-1)逆矩阵;

设A是数域上的一个n阶方阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。

证明:

因为 (AB)(B^-1A^-1)

= A(BB^-1)A^-1

= AEA^-1

= AA^-1

= E

所以 (AB)^-1=B^-1A^-1

可逆矩阵还具有以下性质:

(1)若A可逆,则A-1亦可逆,且(A-1)-1=A [4] 。

(2)若A可逆,则AT亦可逆,且(AT)-1=(A-1)T [4] 。

(3)若A、B为同阶方阵且均可逆,则AB亦可逆,且(AB)-1=B-1 A-1。

大家还看了
也许喜欢
更多栏目

© 2021 3dmxku.com,All Rights Reserved.