在数学中,解方程时使用的穿根法(或称交叉乘法)是通过交叉相乘来求解未知数的方法。这个方法可以用以下口诀来记忆:
"左乘右除,右乘左除"
这个口诀的意思是,我们将方程两侧进行乘法运算时,要注意保持等号两边的平衡。具体步骤如下:
1. 如果有一个等式形如 a * b = c * d,其中 a、b、c、d 是已知数或表达式,我们可以应用穿根法。
2. 左乘 a 和右除 c:将 a 乘以等式的左边,并将 c 除以等式的右边。这将得到 a * (a * b) = c * (c * d)。
3. 右乘 b 和左除 d:将 b 乘以等式的右边,并将 d 除以等式的左边。这将得到 (a * b) * b = (c * d) * d。
4. 简化表达式并计算出结果:继续简化上述表达式,然后计算出未知数的值。
请注意,穿根法仅适用于等号两侧的乘法关系。对于其他形式的方程,可能需要使用不同的方法来解决。
“数轴穿根法”又称“数轴标根法”
第一步:通过不等式的诸多性质对不等式进行移项,使得右侧为0。
(注意:一定要保证x前的系数为正数) 例如:将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>
0 第二步:将不等号换成等号解出所有根。
例如:(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为:x1=2,x2=1,x3=-1 第三步:在数轴上从左到右依次标出各根。
例如:-1 1 2 第三步:画穿根线:以数轴为标准,从“最右根”的右上方穿过根,往左下画线,然后又穿过“次右跟”上去,一上一下依次穿过各根。
第四步:观察不等号,如果不等号为“>”,则取数轴上方,穿跟线以内的范围;如果不等号为“<”则取数轴下方,穿跟线以内的范围。
例如: 若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。
在数轴上标根得:-1 1 2 画穿根线:由右上方开始穿根。 因为不等号威“>”则取数轴上方,穿跟线以内的范围。即:-1