椭圆参数方程：x=acost,y=bsint
则曲率z=(d^2y/dx^2)/[1+(dy/dx)^2]^(3/2)
将dy/dx,及d^2y/dx^2算出来代进去即可
椭圆的曲率半径（(R)）可以通过以下公式推导得出：
首先，椭圆的标准方程为：
[
frac{{x^2}}{{a^2}} + frac{{y^2}}{{b^2}} = 1
]
其中，(a) 和 (b) 分别是椭圆的长轴和短轴的长度。
椭圆的曲率半径可以通过以下公式表示：
[
R = frac{{(1 + (frac{{dy}}{{dx}})^2)^{3/2}}}{{|frac{{d^2y}}{{dx^2}}|}}
]
为了推导这个公式，我们首先计算椭圆方程两边关于 (x) 的导数。对椭圆方程两边关于 (x) 求导，得到：
[
frac{{2x}}{{a^2}} + frac{{2y}}{{b^2}} frac{{dy}}{{dx}} = 0
]
从中可以解出 (frac{{dy}}{{dx}})，即：
[
frac{{dy}}{{dx}} = -frac{{2xb^2}}{{2ya^2}} = -frac{{xb^2}}{{ya^2}}
]
接下来，对 (frac{{dy}}{{dx}}) 关于 (x) 求导，得到：
[
frac{{d^2y}}{{dx^2}} = -frac{{b^2}}{{a^2}}
]
将这些结果代入曲率半径的公式中，可以得到：
[
R = frac{{(1 + (frac{{-xb^2}}{{ya^2}})^2)^{3/2}}}{{|-frac{{b^2}}{{a^2}}|}}
]
简化这个公式，就得到了椭圆的曲率半径公式。需要注意的是，这个公式适用于椭圆上的任意点。
