如何证明两条平行线能够相交（在什么情况下两条平行线可以相交）

这个问题是这样的: 在欧氏几何学里面，平行线是不能相交的。但在别的几何学空间里，首先要将欧氏空间直线的概念加以推广，即测地线。所以两条平行直线是否相交，就是两条“平行”的测地线是否相交。这里平行的概念可由切向量的平行移动来定义。那么在球面几何学里，球面是所有的过球心的平面所切出来的球面上的大圆就是测地线。所有的经线都是平行的测地线。但它们都交于南北两个极点。这就是所谓的两条平行线可以相交的含义。

过给定直线外一点,可做无穷多条直线与已知直线平行 在黎曼几何里,任何两条直线都会相交.

爱因斯坦在相对论的基础上，构建了新的宇宙观，其中就指出了平坦的时空只不过是宇宙中小尺度上的特例，在大尺度的对比观察下，时空是弯曲不规则的，非欧几何可以说更贴合宇宙的实质。简单说就是整个宇宙其实是凹凸不平的，存在着很大的曲率，之所以我们观察得出的宇宙近乎平整，但也只能说明我们观察的尺度较小，从整个宇宙的尺度上来说，是不存在绝对的平行线，无限延长的两条线会因为宇宙的曲率相交或者发散，所以平行线相交很多时候是普遍存在的。