如何证明两条平行线能够相交（在什么情况下两条平行线可以相交）

这个命题是假命题。设两条平行线ab，cd交于一点e，过点e作直线fg平行于ab，那么，过点e，与直线ab平行的直线有cd，fg两条，这与公理:过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行矛盾。所以，平行线ab与cd不能交于点e，即ab与 cd不相交。