反常积分又叫广义积分，是对普通定积分的推广，指含有无穷上限/下限，或者被积函数含有瑕点的积分，前者称为无穷限广义积分，后者称为瑕积分（又称无界函数的反常积分）。
定积分的积分区间都是有限的，被积函数都是有界的。但在实际应用和理论研究中，还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数，对它们也需要考虑类似于定积分的问题。因此，有必要对定积分的概念加以推广，使之能适用于上述两类函数。这种推广的积分，由于它异于通常的定积分，故称之为广义积分，也称之为反常积分。[1]
反函数的性质
（1）函数f(x)与它的反函数f -1(x)图像关于直线y=x对称；
（2）函数存在反函数的 充要条件是，函数的 定义域与 值域是 一一映射；
（3）一个函数与它的反函数在相应 区间上 单调性一致；
（4）大部分 偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}, 值域为{0} ）。 奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；
（7）反函数是相互的且具有唯一性；
（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；
（9）反函数的 导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f'(y)≠0，那么它的反函数y=f -1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导；
（10）y=x的反函数是它本身
