什么数列一定收敛（数列收敛是指左右都收敛吗）

有界数列不一定收敛。例如，已知数列{(-1)^n}是有界的，但它却是发散的。换句话说，有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。又例如数列{b(n)}，b(n)=(-1)^n，b(n)<=1{b(n)}有界，b(n)为摆动数列，但是不收敛。

数列{Xn}满足：对一切n有Xn≤M（其中M是与n无关的常数）称数列{Xn}上有界（有上界）并称M是他的一个上界。