答：三角形垂心的向量性质及证明是OA^2+BC^2=OB^2+CA^2OA^2+(OC-OB)^2=OB^2+(OA-OC)^2OA^2+OC^2-2OC*OB+OB^2=OB^2+OA^2-2OA*OC+OC^2-2OC*OB=-2OA*OCOC*OB=OA*OCOC*OB=OC*OAOC*OB-OC*OA=0OC*(OB-OA)=0OC*AB=0OC丄AB，同理OA丄BC，OB丄AC，所以O是三角形垂心。
三角形垂心的定理证明
锐角三角形的垂心在三角形内，直角三角形的垂心在直角顶点上，钝角三角形的垂心在三角形外。三角形的垂心是它垂足三角形的内心，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。
△ABC中，有六组四点共圆，有三组（每组四个）相似的直角三角形。H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心（并称这样的四点为一—垂心组）。
设空间的三个基底向量为：向量a,向量b 向量c 点G对应向量g（其中向量a=向量OA,其它类推）
强制减法的方法“源终-源起”源就是基底向量的尾巴,如：向量AB=源终-源起
=向量OB-向量OA;
G是三角形ABC垂心的证明方法是下列三个式子中至少证明两个
1.（向量g-向量a）点乘（向量b-向量c）=0
2.（向量g-向量b）点乘（向量a-向量c）=0
3.（向量g-向量c）点乘（向量a-向量b）=0
