三角形的垂心是指三角形三条高线的交点。下面是垂心的推导过程：
1. 连接三角形的一个角和对边的垂线，垂足为A。
2. 连接另外两个角与对边的垂线，垂足分别为B、C。
3. 由于直线上的两个角的和为180度，所以∠A'BC + ∠A'CB = 90度，同理可得∠AB'C + ∠AC'B = 90度。
4. 因为三条垂线交于一点，所以∠A'BC + ∠AB'C = 180度，同理可得∠A'CB + ∠AC'B = 180度。
5. 将以上两个方程相加，得到∠A'BC + ∠AB'C + ∠A'CB + ∠AC'B = 360度。
6. 由于四个角的和为360度，所以∠A'BC + ∠AB'C + ∠A'CB + ∠AC'B = 4∠ABC。
7. 将第3步的两个方程带入第6步的式子，得到4∠ABC = 270度，即∠ABC = 67.5度。
8. 同理可得∠BAC = ∠BCA = 67.5度。
9. 因此，三角形ABC的垂心为三条高线的交点。
关于这个问题，垂心指的是三角形三条高线的交点，即三条高线的交点称为垂心。下面是垂心的推导过程：
设三角形ABC，D、E、F分别是BC、AC、AB上的垂足点，连接AD、BE、CF。
首先，我们可以证明三角形ADE和三角形BDF是相似的，因为它们有一个角相等，即∠ADE=∠BDF=90°，而另外两个角也相等，即∠AED=∠BFD，因为它们是对顶角。
因此，我们可以得出以下比例关系：
AD/BD=AE/BF（因为ADE和BDF相似）
同理，我们可以证明三角形BDF和三角形CEB是相似的，因此可以得到以下比例关系：
BF/CE=BD/CD（因为BDF和CEB相似）
将上述两个比例关系相乘，可得：
AD/BD × BF/CE × CD/AF=1
由于三角形ABC的三条高线分别是AD、BE、CF，因此有：
AD/BD=CD/AF=BE/CE=cosA/cosBcosC
代入上式，可得：
cosA/cosBcosC × cosB/cosAcosC × cosC/cosAcosB=1
化简得：
cosAcosBcosC=1
因此，我们得到了垂心的定义：三角形三条高线的交点称为垂心。
