角平分线的性质:
1.角平分线可以得到两个相等的角。
2.角平分线上的点到角两边的距离相等。
3.三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。
4.三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。
角平分线的判定：
定理1
角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
该命题有逆定理：
逆定理：在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
角平分线定理1是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可看作是角平分线的性质。
定理2
三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。
该命题有逆定理：如果三角形一边上的某个点与这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例，那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线。
角平分线定理2是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。
三角形角平分线将一个角分成两个相等的角。
这个性质可以通过几何图形进行证明。
假设在三角形ABC中，BD是角B的角平分线，我们需要证明∠ABD = ∠CBD。
首先连接AD和CD，由于BD是∠B的角平分线，所以∠ABD = ∠DBD，同理，由于BD是∠C的角平分线，所以∠CBD = ∠DBD。
因此，∠ABD = ∠CBD。
这个结论同样适用于三角形的其他角平分线。
这个性质可以衍生出许多其他的结论和应用，比如证明三角形内心坐标的公式、求解角平分线长度等问题。
