数列收敛于a的几何意义（数列发散和收敛怎么证明）

一个数列xn收敛于a意味着对任何包含a的开集，总有一个足够大的N使得数列xn第N项后的尾巴完全包含在该开集内。

2.当然数列收不收敛取决于拓扑。比如考虑一个只含全集和空集的拓扑，那么任何数列都收敛，而且极限是X中任意的元素。