圆锥曲线相切判定公式（圆锥双曲线公式大全图片）

对于标准状态下的圆锥曲线和直线的相切状态由一个比较简单的判定公式：

设直线的方程为Ax+By+C=0：

当圆锥曲线为椭圆b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2时

有 A^2a^2+B^2b^2=C^2，直线与椭圆相切；

A^2a^2+B^2b^2>C^2，直线与椭圆相交；

A^2a^2+B^2b^2<C^2，直线与椭圆相离。

当圆锥曲线为双曲线b^2x^2-a^2y^2=a^2b^2时

有 A^2a^2-B^2b^2=C^2，直线与双曲线相切；

A^2a^2-B^2b^2>C^2，直线与双曲线相离；

A^2a^2-B^2b^2<C^2，直线与双曲线相交。

注意：检验直线不与双曲线的渐近线平行！

当圆锥曲线为抛物线y^2=2px时

有pB^2-2AC=0，直线与抛物线相切；

pB^2-2AC>0，直线与抛物线相交；

pB^2-2AC<0，直线与抛物线相离。