等比数列的求和公式迭代法(等比数列求和的三种方法)

等比数列的求和公式迭代法(等比数列求和的三种方法)

首页维修大全综合更新时间:2024-12-05 10:27:47

等比数列的求和公式迭代法

设等比数列的首项为a,公比为r,共有n项。

第一项:a第二项:ar第三项:ar^2...第n项:ar^(n-1)

为了求解等比数列的和,我们可以采用以下步骤:

首先,我们计算出等比数列的前n项之和Sn。

根据等比数列的性质,每一项与前一项的比值都是r。因此,我们可以将Sn表示为首项a与公比r的函数。

我们将每一项与公比r相乘,并将它们相加得到一个部分和S1。即S1 = a + ar + ar^2 + ... + ar^(n-1)。

然后,我们将S1与公比r相乘得到一个新的部分和S2 = ar + ar^2 + ar^3 + ... + ar^n。

接下来,我们计算Sn与公比r相乘,得到Sn*r = ar + ar^2 + ar^3 + ... + ar^(n+1)。

我们将S2从S1中减去,得到S2 - S1 = ar^(n+1) - a。

最后,我们利用等比数列的性质,r不等于1,将S2 - S1除以r - 1得到Sn*r/(r-1) = ar^(n+1) - a。

因此,等比数列的前n项和Sn可以表示为Sn = (ar^(n+1) - a)/(r - 1)。

sn=a1(1一q的n次方)/(1一g)

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