设等比数列的首项为a,公比为r,共有n项。
第一项:a第二项:ar第三项:ar^2...第n项:ar^(n-1)
为了求解等比数列的和,我们可以采用以下步骤:
首先,我们计算出等比数列的前n项之和Sn。
根据等比数列的性质,每一项与前一项的比值都是r。因此,我们可以将Sn表示为首项a与公比r的函数。
我们将每一项与公比r相乘,并将它们相加得到一个部分和S1。即S1 = a + ar + ar^2 + ... + ar^(n-1)。
然后,我们将S1与公比r相乘得到一个新的部分和S2 = ar + ar^2 + ar^3 + ... + ar^n。
接下来,我们计算Sn与公比r相乘,得到Sn*r = ar + ar^2 + ar^3 + ... + ar^(n+1)。
我们将S2从S1中减去,得到S2 - S1 = ar^(n+1) - a。
最后,我们利用等比数列的性质,r不等于1,将S2 - S1除以r - 1得到Sn*r/(r-1) = ar^(n+1) - a。
因此,等比数列的前n项和Sn可以表示为Sn = (ar^(n+1) - a)/(r - 1)。
sn=a1(1一q的n次方)/(1一g)