证明2是无理数（证明2是无理数的八种方法）

证明：用反证法．

假设

2

不是无理数，所以

2

必为有理数，

设

2

=

p

q

（p、q是互质的自然数），两边平方有，p2=2q2，①，

所以p一定是偶数．设p=2m（m是自然数），代入①得

4m2=2q2，q2=2m2，

所以q也是偶数，p、q均为偶数和p与q互质矛盾，

所以2不是有理数，所以2是无理数．