循环坐标作用

可遗坐标

又称循环坐标,是在拉格朗日函数L中不出现或在哈密顿函数 H中不出现的广义坐标。例如在有心力作用下的质点运动，用球坐标(r,嗞,θ)表达的拉格朗日函数为： ，式中T为质点的动能；V为势函数;m为质点的质量；f(r)为有心力。上式中不出现广义坐标嗞，因而嗞是这个系统的一个可遗坐标。如果一系统有某个可遗坐标qi,则有： 。此时由系统的拉格朗日方程得到： 因此，该系统有经典的守恒律：与可遗坐标qi相应的广义动量守恒，即 。这是系统拉格朗日方程的一个第一积分，称为循环积分。1876年E.J.劳思应用循环积分，研究出将拉格朗日方程降阶的方法。N个自由度的完整系统，如果有s个可遗坐标,则原2N 阶的微分方程可降低为2(N-s)阶，而仍保持拉格朗日的形式