样本空间定义:随机实验的所有可能结果构成的集合称为样本空间,记为S={e}。我们称S中的元素e为样本点。
关于样本空间的一些例子:
一枚硬币抛一次:
S={正面,反面}
记录一城市一日中发生交通事故的次数
在概率论中什么是必然事件?什么是不可能事件?如何理解样本空间
记录一批产品的寿命x;
S={x:x≥0}
记录某地一昼夜最高温度x,最低温度y
S ={(x,y) : a≤y≤x≤b}
前面表示样本,后面表示样本符合的条件
随机事件
样本空间S的子集A称为随机事件A,简称事件A。当且仅当A中的某个样本点发生称事件A发生。
这个意思就是A子集中包含很多的样本点,而只要这个子集A中的一个样本点发生,我们就可以认为这个事件发生了。
我们来举一个例子,来看一下样本空间S和事件分别是什么?
我们观察公交站的候车人数,那么样本空间S是什么?
事件A表示“至少有5人候车”,A=?
事件B表示“候车人数不多于2人”,B=?
S ={5,6,7,...};
A={0,1,2}.
B={0,1,2}
虽然S是样本空间,但是S也可以看成是事件,所以每次试验S总是发生的,所以S称为必然事件。
如果事件只含有一个样本点,我们称其为基本事件。
如果事件是空集,里面不包含任何样本点,记为 Φ,则每次试验 Φ 都不发生, 称 Φ 为不可能事件。
关于基本事件和不可能事件的举例:
样本空间S={0,1,2…}
事件C表示“恰好有3人候车”,
C={3}是基本事件
事件D表示“候车人数即少于3个又多于3”
D= Φ ,是不可能事件.