美国数学家努瓦.芒德勃罗,他在1975年出版了《分形对象:形、机遇和维数》,后改名为《大自然的分形几何学》,阐述了他的革命性理论 。
分形具有五个基本特征或性质:
(1)形态的不规则性;
(2)结构的精细性;
(3)局部与整体的自相似性;
(4)维数的非整数性;
(5)生成的迭代性。
在任意小的尺度上都能有精细的结构; 太不规则,以至难以用传统欧氏几何的语言描述; (至少是大略或任意地)自相似豪斯多夫维数会大於拓扑维数(但在空间填充曲线如希尔伯特曲线中为例外); 有著简单的递归定义。
(i)分形集都具有任意小尺度下的比例细节,或者说它具有精细的结构。
(ii)分形集不能用传统的几何语言来描述,它既不是满足某些条件的点的轨迹,也不是某些简单方程的解集。
(iii)分形集具有某种自相似形式,可能是近似的自相似或者统计的自相似。
(iv)一般,分形集的“分形维数”,严格大于它相应的拓扑维数。
(v)在大多数令人感兴趣的情形下,分形集由非常简单的方法定义,可能以变换的迭代产生。