先确定一个切点
如果切点在上半平面,则确定方程：y=b/a*√(a^2-x^2),反之,则y=-b/a*√(a^2-x^2)
求导后,代入切点的横坐标,得出切线斜率
得出点斜式切线方程表达式。
椭圆的切线方程：设椭圆的方程为x²/a²+y²/b²=1，点P(x0，y0)在椭圆上，则过点P的椭圆的切线方程为(x·x0)/a²+(y·y0)/b²=1。
椭圆的标准方程共分两种情况：
当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)
要求椭圆的切线方程，首先需要知道椭圆的方程和切点的坐标。然后，可以使用以下步骤来求解切线方程：
1. 确定切点：找到椭圆上与切线相切的点的坐标。这些点通常是通过解方程系统找到的，其中一个方程是椭圆的方程，另一个方程是切线的方程。
2. 计算切线斜率：计算切线的斜率。切线的斜率可以使用椭圆方程中的导数来计算。对于椭圆的标准方程：
(frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1)
其中 (a) 和 (b) 分别是椭圆的半长轴和半短轴，可以计算 (y) 关于 (x) 的导数：
(frac{d}{dx}left(frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} ight) = 0)
这将给出切线的斜率。
3. 使用点斜式或一般式编写切线方程：一旦确定了切线的斜率和切点，就可以使用点斜式或一般式来编写切线方程。
- 点斜式：如果您知道切点坐标 ((x_0, y_0)) 和斜率 (m)，则切线方程为：
(y - y_0 = m(x - x_0))
- 一般式：一般式切线方程为：
(Ax + By = C)
其中 (A)、(B) 和 (C) 可以根据切点和斜率来确定。
请注意，椭圆上的切线可能有两个切点，因此您可能需要找到两个切线方程。另外，如果椭圆方程不是标准形式，您可能需要先将其转化为标准形式以便进行计算。
