p级数的应用

p级数是调和级数广义化的其中一个结果。

当p=1，p级数即调和级数。由积分判别法或柯西并项判别法可知p-级数在p>1时收敛（此时级数又叫过调和级数），而在p ≤1时发散。

当p>1时，p-级数的和即ζ(p)，也就是黎曼ζ函数在p的值。

p级数是重要的正项级数，它是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数。

通过积分转移、余项逼近的方法，建立起一系列p级数的求和公式,并给出了便于操作的误差估计方法。

一改把级数余项当作误差来估计的传统做法，而是将余项作为和的重要组成部分进行分析，使得每增加一项计算量，精度能提升二个以上指数级,从而有效地解决了p级数的求和问题。