田忌把孙膑引荐给齐威王的过程如下：
首先，田忌找到孙膑，向他诉说了自己的烦恼和顾虑。
孙膑听完田忌的话后，向他提出了一种解决问题的方法，即通过赛马来决定胜负。
田忌采纳了孙膑的建议，并向齐威王提出了比赛的请求。
齐威王欣然同意了比赛，并召见了田忌和孙膑。
在比赛中，孙膑提出了一种双方都可以接受的策略，即让田忌用下等马对阵齐威王的上等马，用上等马对阵齐威王的中等马，用中等马对阵齐威王的下等马。
齐威王采纳了孙膑的建议，并最终赢得了比赛。
齐威王对孙膑的才华和智慧感到十分佩服，并将他推荐给了自己的朋友齐国国君齐威王。
齐威王向孙膑请教兵法，并任命他为自己的兵法教师。
在战国时期，孙膑曾来到魏国大梁，不过，孙膑却被同学庞涓的陷害，从而遭受膑刑。在此期间，齐国使者到大梁来，孙膑以刑徒的身份秘密拜见，劝说齐国使者。齐国使者觉得此人是个奇人，就偷偷地把他载回齐国。
孙膑来到齐国后，田忌非常赏识他，并且待如上宾。田忌经常与齐国众公子赛马，孙膑发现他们的马脚力都差不多，马分为上、中、下三等，于是对田忌说：“我能让您取胜”。比赛即将开始，孙膑说：“现在用您的下等马对付他们的上等马，用您的上等马对付他们的中等马，用您的中等马对付他们的下等马。”三场比赛结束后，田忌一场败而两场胜，最终赢了齐王。因此田忌把孙膑推荐给齐威王。齐威王向他请教了兵法，封他为军师。
