张宇拐点个数判断方法（张宇三十讲第九章公式大全）

判断函数的拐点个数，可以通过对函数的一阶导数和二阶导数的正负性进行分析。具体的判断方法如下：

1. 对函数求一阶导数，将导数函数化简后，找到所有使一阶导数为零的$x$值，即可得到函数的所有驻点。在每个驻点的左右两侧，分别确定一阶导数的正负性。

2. 对函数求二阶导数，将导数函数化简后，对于每个驻点，判断驻点处二阶导数的符号（正、负、零），即可判断此驻点处的拐点类型：

- 当二阶导数为正时，说明函数在这个驻点处向上凸，此驻点为函数的下凹拐点。

- 当二阶导数为负时，说明函数在这个驻点处向下凸，此驻点为函数的上凸拐点。

- 当二阶导数为零时，需要对驻点处的函数进行更详细的分析，从而判断其是否为拐点或者是一个极值点。

3. 根据驻点处二阶导数的符号，可以得到函数的所有拐点。

需要注意的是，在进行这一分析前，需要保证函数的各阶导数存在。如果函数在某些点处不可导，或者导数不存在，则需要将这些点作为特殊点进行单独考虑。