什么时候用积分中值定理（积分中值定理为什么要推广）

积分中值定理适用于连续函数在闭区间上的定积分，因此在以下条件满足时可以使用积分中值定理：1. 函数连续：函数f(x)在闭区间[a,b]上连续；2. 区间有限：闭区间[a,b]是有限区间；3. 积分非零：函数f(x)在[a,b]上有定积分。

积分中值定理的结论是：在区间[a,b]上，存在一个c∈(a,b)，使得定积分∫a^b f(x)dx等于函数f(x)在[a,b]上的某个点c处的函数值f(c)与其平均值相等，即∫a^b f(x)dx = f(c)×(b-a)。

因此，在需要求解函数在区间上的平均值或者确定某个值是否存在的情况下，可以使用积分中值定理。

在计算定积分时，可以使用积分中值定理。
积分中值定理是指如果函数f(x)在[a,b]区间上连续，则必定存在一个点c，使得f(c)等于f(x)在[a,b]区间上的平均值。
这个平均值就是积分的结果。
因此，在无法通过常规方法计算积分时，我们可以使用积分中值定理来求解。
同时，积分中值定理还有很多应用，如证明柯西不等式和拉格朗日中值定理等。