二次函数的性质总结（二次函数的四种基本性质）

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b2)/4a )

当-b/2a=0，〔即b=0〕时，P在y轴上；当Δ= b2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于（0，c）

二次函数y二aX平方十bx十c（a不等于o）它的图象是抛物线，顶点坐标是（2a分之b，4a分之4ac一b平方），当a＞o时抛物线开口向上，向上无限延伸，此时抛物线有最小值y二4a之4ac一b平方。

当a＜o时，抛物线开口向下，向下无限延伸，此时抛物线有最小值y二4a分之4ac一b平方。