三角形与内接圆的关系（三角形在圆内的关系公式）

内接圆半径等于三角形面积的2倍除以三角形三边之和。证明如下：首先画一个三角形以及三角形的内接圆,设这个三角形的三边分别为a，b，c。连接圆心和三角形三个顶点（把这个三角形分成三个小三角形）,再分别连接圆心和三个切点,得到的三条线段分别与三角形三条边a、b、c垂直（圆心与切点的连线与切线垂直）,这时三角形面积可以用三个小三角形来求。设三角形面积为S，内接圆半径为r，则a*r/2+b*r/2+c*r/2=(a+b+c)*r/2=S

所以r=2S/(a+b+c)。

三边与圆相切 圆心与三顶点连线分辨平分三角 半径 x 三边和 /2 = 三角形面积