（n+1）^3一n^3=3n^2+3n+1。利用累加法可得（n+1）^3一1=3（1+2^2+3^2+…+n^3）十3（1+2+3+…+n）+n→3（1+2^2+…+n^2）=（n+1）^3一3n（n+1）/2-（n+1）=（n+1）[2n^2+n]/2=（n+1）n（2n+1）/2→1+2^2+3^2+…+n^2=n（n+1）（2n+1）/6。这是自然数平方和公式。
连续平方和公式指的是从1到n连续整数的平方和：
$$1^2 + 2^2 + 3^2 + cdots + n^2$$
这个公式的推导可以采用数学归纳法。
当n=1时，显然有$1^2 = 1$，因此公式成立。
现在假设当n=k时，公式成立，即：
$$1^2 + 2^2 + 3^2 + cdots + k^2 = frac{k(k+1)(2k+1)}{6}$$
现在考虑当n=k+1时，需要证明：
$$1^2 + 2^2 + 3^2 + cdots + k^2 + (k+1)^2 = frac{(k+1)(k+2)(2k+3)}{6}$$
将等式左侧的式子拆开得到：
$$egin{aligned} &1^2 + 2^2 + 3^2 + cdots + k^2 + (k+1)^2 \ =& frac{k(k+1)(2k+1)}{6} + (k+1)^2 \ =& frac{k(k+1)(2k+1)}{6} + frac{6(k+1)^2}{6} \ =& frac{(k+1)[k(2k+1)+6(k+1)]}{6} \ =& frac{(k+1)(2k^2 + 7k + 6)}{6} \ =& frac{(k+1)(k+2)(2k+3)}{6} end{aligned}$$
其中，最后一步的推导采用了因式分解法。
综上所述，当n=k+1时，公式仍然成立。因此，根据数学归纳法的原理，该公式对于任何整数n都成立。请问您需要什么样的继续帮助呢？
