1. 绝对值的概念和性质
绝对值是指一个数在数轴上所对应的点到原点的距离。它具有以下性质:
(1) 非负性:一个数的绝对值是非负的,即对于任意一个实数x,都有|x|>=0。
(2) 等于零:一个数x的绝对值等于零,当且仅当x等于0,即|x|=0。
(3) 互异性:两个非零实数a和b的绝对值不相等,即|a|≠|b|。
(4) 无穷性:当x为无穷大时,|x|也为无穷大。
2. 绝对值的重点题型及讲解
绝对值的重点题型包括:
(1) 求一个数的绝对值:对于一个实数x,可以通过|x|求得其绝对值。
(2) 比较两个数的绝对值大小:两个非负数a和b的绝对值可以通过比较|a|和|b|的大小来确定。
(3) 判断一个数的绝对值的符号:通过判断|x|的符号,可以确定x的正负性。
(4) 利用绝对值的性质化简:利用绝对值的性质对式子进行化简,从而得到较为简单的结果。
例如:已知a= - 3,b=5,求|a|和|b|的大小关系。
解:因为a= - 3<0,b=5>0,所以|a|=3,|b|=5,所以|a|< |b|。