斐波那契数列通项公式是怎样推导出来的（斐波拉契数列的通项公式怎么推导）

斐波那契数列的通项公式推导过程如下：
首先，根据斐波那契数列的递推关系式，我们知道 an+2=an+1+an。
令an=zn，代入上式得：z2=z+1。解得：z1=1+√52；z2=1−√52。
重点：若A、B为任意实数，则：an=Az1n+Bz2n。此式子满足原递推关系式an+2=an+1+an。证明如下：
an+2=Az1n+2+Bz2n+2=A(z1nz12)+B(z2nz22)=A[z1n(z1+1)]+B[z2n(z2+1)]=(Az1n+1+Bz2n+1)+(Az1n+Bz2n)=an+1+an。
将数列前两项的值，a1=1，a2=1分别代入式子得二元一次方程组：
A⋅1+52+B⋅1−52=1；A⋅(1+52)2+B⋅(1−52)2=1。
解得：A=15，B=−15。代入式子得：an=(1+√52)n−(1−√52)n5。这就是斐波那契数列的通项公式的推导过程。