双纽线所围成的面积公式（极坐标双纽线所围面积怎么算）

双纽线积分求面积的方法是s＝1/2θR^2，双纽线，也称伯努利双纽线，设定线段AB长度为2a，若动点M满足MA×MB=a^2，那么M的轨迹称为双纽线。双纽线是卡西尼卵形线和正弦螺线等曲线的特殊情况。双纽线可通过等轴双曲线经过反演得到，即它是双曲线关于圆心在双曲线中心的圆的反演图形

解：令x=ρcosθ，y=ρsinθ，则双纽线方程（x2+y2）2=x2-y2化为：

ρ2=cos2θ

再利用双纽线在第一象限与x轴所围成的面积和其它三象限与x轴所围成的面积相等，

此题考查极坐标系下平面图形面积的求法．

曲线ρ=φ（θ）及射线θ=α，θ=β围成的平面图形的面积A=∫βα12[φ(θ)]2dθ

因此必须先把双纽线的直角坐标系方程化成极坐标系的方程．