角平分线定理公式推导（角平分线长度公式推导）

角平分线定理公式：在△ABC中，∠A的角平分线记为，∠B的角平分线记为，∠C的角平分线记为，三边边长为a、b、c，则ta=2/（b+c）根号（bcp（p-a））。

角平分线定理是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。

角平分线定理1是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可看作是角平分线的性质。

角平分线定理2是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。

推导面积法：

由三角形面积公式，得：

S△ABM=（1/2）·AB·AM·sin∠BAM。

S△ACM=（1/2）·AC·AM·sin∠CAM。

∵AM是∠BAC的角平分线。

∴∠BAM=∠CAM。

∴sin∠BAM=sin∠CAM。

∴S△ABM：S△ACM=AB：AC。

根据：等高底共线，面积比=底长比。

可得：S△ABM：S△ACM=MB：MC，则AB：AC=MB：MC。