欧拉公式的因式分解推导过程如下：
1. 首先，我们回顾一下欧拉公式的表达式：e^(ix) = cos(x) + i*sin(x)。这是欧拉公式的简化形式，其中e表示自然对数的底数，i表示虚数单位。
2. 接下来，我们将欧拉公式的复数形式进行展开：e^(ix) = cos(x) + i*sin(x)。这是通过将指数写成幂级数形式展开得到的。
3. 然后，我们注意到cos(x)和sin(x)都是实函数，它们的幂级数展开都是无穷级数。因此，我们可以将它们展开成幂级数的形式。
4. 我们知道cos(x)可以展开成如下的幂级数：cos(x) = 1 - (x^2)/2! + (x^4)/4! - (x^6)/6! + ...。
5. 同样地，sin(x)可以展开成如下的幂级数：sin(x) = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - (x^7)/7! + ...。
6. 将cos(x)和sin(x)的展开式代入欧拉公式的复数形式得到：e^(ix) = 1 - (x^2)/2! + (x^4)/4! - (x^6)/6! + ... + i*(x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - (x^7)/7! + ...)。
7. 接下来，我们可以将复数形式进行分割，将实部和虚部分别提取出来：e^(ix) = (1 - (x^2)/2! + (x^4)/4! - (x^6)/6! + ...) + i*(x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - (x^7)/7! + ...)。
8. 然后，我们可以对每一项进行合并，得到欧拉公式的因式分解形式：e^(ix) = 1 + ix + (i^2)*(x^2)/2! + (i^3)*(x^3)/3! + (i^4)*(x^4)/4! + (i^5)*(x^5)/5! + ...。
9. 注意到，i^2等于-1，i^3等于-i，i^4等于1，i^5等于i，以此类推。因此，我们可以将i的幂次按照循环的方式进行分组，得到欧拉公式的因式分解形式：e^(ix) = (1 - (x^2)/2! + (x^4)/4! - (x^6)/6! + ...) + i*(x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - (x^7)/7! + ...)。
通过以上推导过程，我们得到了欧拉公式的因式分解形式。
