gom扫描仪曲面比较的含义(GOM三维扫描仪)

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首页办公设备扫描仪更新时间:2022-02-18 18:01:23

2006年,匈牙利数学家发现了一种全新几何体——冈布茨(Gomboc,也译作格姆伯茨、攻不克等),它是世界上首个只有一个稳定平衡点和一个非稳定平衡点、且两个点在同一平面上的均质物体。这就意味着,无论以任何角度将其放置在水平面上,它都可以自行回到其固定的平衡点。

这很像大家都玩过的不倒翁,但不同的是,不倒翁密度是不均匀的,通过内置重物使重心下移,依靠底部的重量使其平衡,而冈布茨体是均质物体,本身的形状就能自行恢复直立。

稳定平衡和不稳定平衡

一个密度均匀的固体和水平面接触,接触的可能是个面(比如立方体一面着地),也可能是个点(比如圆球,或者立方体的一个尖角着地),或者多个点或面(比如有四脚的柜子)。这时物体重心的垂线落在上述接触的范围内,也就是说,接触的是面就在面内,是点就和点重合,是多个点面就是外围连线范围内……那么,这就是平衡状态。

而稳定是指在平衡时给一个微小的扰动,如果物体在重力作用下趋向于恢复平衡那就是稳定,趋向于打破平衡就是不稳定。或者说,扰动使他它重心升高就是稳定,重心降低就是不稳定。比如正立方体有6个面的稳定平衡位,8个角和12根棱一共20个不稳定平衡位。

具体来说平衡有3种状态:稳定平衡、不稳定平衡和随遇平衡。

如果物体被移动离开它的平衡位置后,仍能够通过运动恢复原来的平衡状态,它原来的平衡状态叫稳定平衡(回复力>致偏力),例如,圆球体在一个凹进的圆盘中时;一个圆锥体用其底面竖立时,都属于稳定平衡状态。

处于平衡状态的物体,由于受到某种外界微小的作用,稍有偏离就不能恢复到原来的平衡状态,这种情况叫不稳定平衡(回复力<致偏力)。例如,当一个圆球体放在一个凸起的圆盘上,或是一个圆锥体,以其尖端竖立在一个平面上,这些物体都处于不稳定平衡状态。翻倒后,一直要等到它们的重心相对地取得最低位置时,这些物体才会静止不动。任何微小的运动都能使其重心降低的物体,一定处于不稳定平衡状态之下。

物体在平衡位置时,如果稍一偏离平衡位置就有“回复力=致偏力”,那么就处于随遇平衡状态。比如,把一块密度跟水一样的物体放进水面,它要么静止,要么匀速运动。

冈布茨的创造灵感

冈布茨体实际上是一个著名的数学问题的现实解答,这个问题就是:是否存在一个三维几何凸面体,只有一个稳定平衡点和一个不稳定平衡点?

1995年俄罗斯数学家阿诺德提出这个猜想,是否存在一种三维物体,只有一个稳定平衡点和一个不稳定平衡点,能像不倒翁一样,推倒之后还能恢复平衡。可是阿诺德本人也证实不了这个问题,于是成了数学史上一桩小小的悬案。很长时间里这个问题被很多数学家认为是“不用讨论”的,当时的数学家们根本找不到两种平衡点相加小于4的物体,但是仍有数学家相信在三维世界里可能存在这样的几何体。

匈牙利数学力学家加博尔·多莫科什曾与阿尔德进行过讨论,阿尔德的设想激起了加博尔的好奇心,于是他和自己的学生彼特·瓦尔科尼开始了这一探索。

数学公式变成实物

将一种数学构想转化为实物是一个不容易的过程。数学家们把只拥有一个稳定平衡点的形状称作单静态体,同时拥有另外一个非稳定平衡点的称为单-单静态体。一个特别长细的物体,比如一根铅笔,有两个不稳定平衡点,在它的两头;而一个特别扁宽的物体,比如一张纸有两个稳定平衡点,在它的正反两面。如此说来,单-单静态体肯定是既不特别长细,也不特别扁宽,其细长程度和宽扁程度都会被限制在一个特别小的范围内。

单-单静平衡体如果存在必具有接近球体的外形,均质理想球体在任何位置上都能平衡,有无数个随遇的平衡点,既非稳定也非不稳定。但如果对球体表面稍作修正,就能人为制造出新的稳定平衡点和不稳定平衡点。以竖鸡蛋为例:对鸡蛋表面做微小修正(敲开一个小孔),原来不稳定的平衡点就转变成为稳定平衡。

为了建构这个数学模型,两位数学家到海边找了2000多块小石子,测试它们是不是单-单静态体,才最终在滚与不滚之间找到了平衡,把阿尔诺德的问题简化成为:在“任意滚动”与“不能滚动”的几何体之间寻找一种平衡。两人花了十年左右的时间写出了一个完美的数学模型,从数学上证实了单-单静态体的存在。但它到底是什么样子呢?他们在自然界中找不到这样的物体,因为它需要很高的精度。

两个人最终决定把只在公式里存在的单-单静态体亲自做出来。2006年,他们在电脑上设计出了冈比茨,通过三维模型控制精密机床做出了世界上第一个实物的单-单静态体。

这个“几何不倒翁”的外观是经过周密计算得出的,由一个球曲面、一个圆柱曲面和两个不规则曲面拼合而成,它底下看起来像球体,上面有一个“刀刃”。无论把它如何放置到一个平面上,它都会恢复到球面朝下的位置,即它的“稳定平衡点”;而它的“刃”上有它的“不稳定平衡点”。它敏感性比传统不倒翁要大得多,一点小小的扰动就能让它翻个没完,但在两个平衡点的相互制衡下,无论是倾斜还是翻转,总能回到原来的姿态。因为这种兼可称作“发现”和“发明”的东西,两个人成了数学界的红人。

冈布茨的匈文名字“Gömböc”是由匈牙利语的球形(gömb)演化成的新名词,冈布茨也被认为是最接近球体的物体(球体本身除外)。这种从球体演化成的单-单静平衡体并非只有唯一解,这种物体是一个类,不是只有一个。

如同生物体的干细胞可以培养出各种不同种类的细胞一样,应用多莫科斯和瓦尔科尼的数学理论,可以产生出无数个不同形状的冈布茨。

冈布茨有很多可能的形状,但每种形状的精度要求都很高,误差不能超过0.1毫米,任何微小的变化都会造成无法实现单-单静态体。

冈布茨的诞生已成为匈牙利科学技术界的骄傲。第一只冈布茨于2007年作为寿辰礼物赠给了阿诺德教授,编号1458的冈布茨于2008年被匈牙利博物馆收藏,编号为8的冈布茨用钢材制成,高1.5米,最大宽度3米,陈列在2010上海世博会匈牙利馆的大厅,成为镇馆之宝。

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