投影仪可以放在侧面吗(投影仪可以摆放侧面)

投影仪可以放在侧面吗(投影仪可以摆放侧面)

首页办公设备投影仪更新时间:2021-12-10 04:12:53

首先,我们建立一个投影仪正常直射投影的模型。

假设投射比为1.2,投影幕布为16:9画幅100寸。

注意,投射比的概念是建立在正投基础上的。

(我注意到目前的侧投话题的高赞回答的计算有错误,所以特地写一篇)

幕布2214mm长,1245mm宽,投影仪正对幕布,投影距离为2656.8mm时,投影画面的有效面积是100%,也就是无需梯形矫正的情况下,输出一个完美的16:9矩形画面。

斜投的情况非常多,在这里仅考虑最大化有效面积的斜投方式,追求尽可能少的画面裁剪。

为简化讨论,仅仅将投影仪在水平的二维平面进行平移。

白色部分始终指代墙上的幕布区域。

当我们斜投的时候,实际上投影仪始终在它的正前方投出这样一个矩形区域。

青灰色的部分是一个假想平面,如果这里有一个平面,就相当于是投影仪在做正投。

上面这张图是投影仪水平转动一个角度,模拟投影仪侧投过程的效果图。

如果此时我们不做梯形矫正的话,实际上在电视墙上投出的是一个梯形区域。

我们去掉这个青色的假想平面,看看投到电视墙上的画面是一个什么情况。

可以看到,侧投的时候,投影在墙上留下了一个梯形区域,这个时候,我们需要进行梯形校正,将画面右上角拉到幕布右上角的位置。

实际上这个过程是投影仪把画面压缩到了一个更小的面积中,这个过程是会降低真实分辨率和画面亮度的。

让我们来看看投影仪输出画面发生了什么变化?

假想平面中那个蓝色部分被裁切掉了,原本的画面被压缩到了左下角的白色梯形区域内。

前面的白色梯形区域对应人眼看到的幕布上的矩形画面。

这个时候伴随着的是真实分辨率的降低以及右侧画面亮度的降低。

因为投射到幕布上的一个矩形区域,实际上是由一个梯形区域映射过去的。

梯形区域的右侧出射光通量明显要小于左侧,反映到真实画面中,就是右侧亮度的降低。

而裁切掉的蓝色区域,就会变成一个暗场,由于DMD显示芯片的反射角度调整有限,最终会在电视墙上留下一圈灰色阴影。

斜投角度对画面有效面积的影响有多大呢?

注意,这里有一个计算上的误区,用后面幕布面积除以包含黑色区域的大梯形面积并不能得到真实的 有效面积占比。这样的计算方法是不对的,因为经过投射之后的画面亮度覆盖是不均匀的,应该以垂直于投影仪输出的假想平面作为计算基准。

用假想屏幕的白色梯形区域面积除以整个假想平面的面积 就可以得到真实的有效面积占比数据。

实际的计算过程不难,但是非常繁琐,就是用多次正余弦定理算出各条边长并最终计算内梯形面积占比。

当中一列就是图一乐,真正有用的还是最后一列。

中间一列的物理意义是 电视墙上的幕布 占外面的大梯形的面积比例。

最后一列的物理意义是 假想平面内梯形占 外面的矩形的面积比例。

通过观察可以发现,如果只是测量真实投影面积占矩形区域的面积比例,那么在小角度下,误差是比较小的,但是随着角度的增大,与真实画质损失的误差增大,在7度以上的数据中,投影面积占比出现了比较严重的失真,并不能反映真实的画面损失情况。

实际计算中,可得投影仪侧投7度以内,画面真实分辨率与亮度损失在10%以内。

倾斜角在8~15度时,画面真实分辨率与亮度损失在10%~20%之间。

倾斜角在16~24度时,画面真实分辨率与亮度损失在20%~30%之间。

倾斜角超过25度时,画面真实分辨率损失大于30%,对画面的影响较大,不建议更大角度的斜投。

实际大家不可能在斜投的时候还带着量角器量,所以我给出一个实用的斜投限制范围。

当你的投影仪斜投的时候,不要超出幕布正前方的空间。

以常见投射比1.2为例,如上图所示,你只要水平放置在幕布正前方的矩形空间内,就可以保证你的投影仪倾斜角不会超过22.6度。

(经计算,放置在长方体的临界位置时,投影仪的倾斜角为22.6度。)

如果你斜投的时候,投影仪放置的地点超出这个长方体框出来的范围,那么你可能要考虑换个位置,或者补充一个支架,因为你这样放置斜投损失的分辨率和亮度都太多了。

P.S. 我还是补充一下计算过程吧,毕竟那么苦力地算了,应该是个高中作业题?

立体图如上所示,我们先转换为俯视图。

由投射比可以计算得到角ABE,角CBD为变量倾斜角,BC为幕布长边已知,设为1,那么AF就是1.2,BD也是幕布长边,为1。

要求内梯形的高,也就是线段BE的长度。

在大三角形ABD中,线段AB长度可以通过勾股定理得到,BD已知,角ABD为倾斜角与已知角的和,利用正弦定理得到线段AD长度,备用,利用余弦定理得到角BDA。

在小三角形BDE中,线段BD已知,加上两角DEB和BDE已知,利用正弦定理可得BE。

还剩下梯形的短边GE待求。

已知AD,DH,AE可以用正弦定理在三角形ABE中求得,利用射影定理就可以得到GE的长度。

GE和BE都求出来后,内梯形的面积就计算出来了,从而得到了假想平面内的内梯形面积占比。

原始计算过程

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