双曲线abc关系(双曲线中abc三者的关系)

双曲线abc关系(双曲线中abc三者的关系)

首页维修大全生活更新时间:2022-04-24 05:45:07

平面内与定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。

应用双曲线的定义需注意的问题:

在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件,即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数,且该常数必须小于两定点的距离”。若定义中的“绝对值”去掉,点的轨迹是双曲线的一支。

区分双曲线与椭圆中a、b、c的关系,在椭圆中a²=b²+c²,而在双曲线中c²=a²+b²,双曲线的离心率e>1;椭圆的离心率e∈(0,1)。

双曲线有关的高考试题分析,典型例题1:

设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为  .

考点分析:

双曲线的简单性质.

题干分析:

设双曲线方程,由题意可得丨AB丨=2b²/a=2×2a,求得b2=2a2,根据双曲线的离心率公式e=c/a=√(1 b²/a²),即可求得C的离心率.

双曲线有关的高考试题分析,典型例题2:

双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点P在双曲线的左支上,且PF与圆x2 y2=a2相切于点M,若M恰为线段PF的中点,则双曲线的离心率为(  )

A.√2

B.5

C.√10

D.2√5

解:由题意,△PF1F为直角三角形,

PF1⊥PF,|PF1|=2a,|PF|=|PF1| 2a=4a,

在直角△PF1F中,4c²=4a² 16a²,

∴c²=5a²,

∴e=√5.

故选:B.

考点分析:

双曲线的简单性质.

题干分析:

设双曲线的左焦点为F1,由题意,△PF1F,为直角三角形,PF1⊥PF,|PF1|=2a,|PF|=|PF1| 2a=4a,利用勾股定理,建立方程,即可求出双曲线的离心率.

双曲线有关的高考试题分析,典型例题3:

已知双曲线l:kx y﹣√2k=0与双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行,且这两条平行线间的距离为4/3,则双曲线C的离心率为(  )

A.2

B.2√2

C.√2

D.3

考点分析:

双曲线的简单性质.

题干分析:

根据双曲线的渐近线方程可知丨k丨=b/a,根据两平行线之间的距离公式,即可求得k的值,由双曲线离心率公式,即可求得答案.

双曲线有关的高考试题分析,典型例题4:

已知双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)过点(√2,2√2),过点(0,﹣2)的直线l与双曲线C的一条渐进线平行,且这两条平行线间的距离为2/3,则双曲线C的实轴长为(  )

A.2

B.2√2

C.4

D.4√2

考点分析:

双曲线的简单性质.

题干分析:

由双曲线的渐近线方程y=±bx/a,利用点到直线的距离公式,即可求得a和c的关系,即可求得b=2√2a,将点代入椭圆方程,即可求得a的值,求得双曲线C的实轴长。

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