开普勒第一定律，又称为椭圆轨道定律，它是描述行星运动的基本定律之一。该定律指出，行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。下面是推导过程：
假设有一颗行星绕着太阳运动，它的运动轨迹是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。我们将太阳和行星的连线延长到交于椭圆上的一点，称为焦点。此时，行星和太阳之间的距离为行星到焦点的距离，我们用r表示。
由于行星绕太阳做匀速圆周运动，因此它的速度大小不变。但是由于它的运动轨迹是椭圆，因此它的速度方向在不断改变。我们可以将行星的速度分解为两个方向上的分速度，即沿着轨道方向的速度和垂直于轨道方向的速度。沿着轨道方向的速度是恒定的，而垂直于轨道方向的速度则会随着行星位置的变化而发生改变。
根据牛顿第二定律，沿着轨道方向的力等于行星质量乘以沿轨道方向的加速度。由于行星的速度大小不变，所以沿轨道方向的加速度为0。因此，沿轨道方向的力为0，即行星受到的向心力等于太阳对它的引力。
根据引力定律，太阳对行星的引力大小为F = GMm/r^2，其中G为万有引力常数，M和m分别表示太阳和行星的质量，r为行星到太阳的距离。
由于向心力等于太阳对行星的引力，因此可以得到以下方程：
mv^2/r = GMm/r^2
其中v表示行星沿轨道方向的速度。
将v表示为r的函数，即v = 2πr/T，其中T为行星绕太阳运动的周期。将其代入方程中，得到：
(2πr/T)^2/r = GM/r^2
化简可得：
r^3/T^2 = GM/4π^2
其中，M/4π^2是一个常数，称为开普勒常数。因此，行星绕太阳运动的轨道半径r和周期T之间存在一个确定的关系，即开普勒第三定律。
综上所述，开普勒第一定律是由开普勒第三定律推导而来的，它表明了行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上
