和差角公式是怎么推导来的（差角公式的推导方法）

两角和差公式是数学中的基本公式之一，包括正弦、余弦和正切三种形式。其中，正弦和余弦的两角和差公式可以用三角函数的定义和几何图形的性质进行推导，而正切的推导则需要用到代数方法。

以正弦的两角和公式为例，可以参考1中的推导方法：从一个点A出发，作出两个角α和β，然后在β的一条射线上取一点D，过D作β的另一条射线的垂线，设垂足为E。然后过E作α的另一条射线的垂线，设垂足为B。再延长EB，作CD⊥CE。如果假设AD=1，那么在△AED中，AE=cosβ，DE=sinβ。在△CDE中，CE=sinβcosα；在△ABE中，BE=cosβsinα；在△ADF中，DF=sin(α+β)。因为DF=BC=BE+CE，所以sin(α+β)=cosβsinα+sinβcosα。

通过类似的方法，可以推导出余弦和正切的两角和差公式。其中，余弦的推导需要将上述图形旋转90度，而正切的推导则需要用到代数方法，如将tan(α+β)表示为sin(α+β)/cos(α+β)，然后利用三角函数的基本关系进行化简，最终得到tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)的公式。