给定三个点如何求平面方程 大家都知道平面的(知道三个点的坐标怎么求平面方程)

给定三个点如何求平面方程 大家都知道平面的(知道三个点的坐标怎么求平面方程)

首页维修大全综合更新时间:2025-05-21 18:55:24

给定三个点如何求平面方程 大家都知道平面的

四个未知数求出三个就够啦,这三个未知数都可以用第四个未知数来表示,

假设第四个未知数是D.则求出来的三个未知数一般是:A=a*D;B=b*D;C=c*D;(D不等于0)

最终有a*Dx+b*Dy+cDz+D=0,等式两边同除以D,得平面方程ax+by+cz+1=0;

特殊情况下,即D=0,所求平面过原点,上面的方法失效;反之,上面的方法失效,D必定为0;

此时只要求得A 、B、 C中任意两个即可(事实上3个方程只能求出2个未知数),方法同上,平面方程为ax+by+z=0;

依次类推,平面方程还可能为ax+y=0或x=0等等。

总之,求平面的一般方程Ax+By+cZ+D=0时,不能而且也没必要将A B C D都求出来。

即使用法向量的方法求平面方程时,只要求法向量的方向确定,但不需要求出法向量的模。两者道理是一样的。

由三个点(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3),

一般由3行3列的行列式确定:

| X-X1 Y-Y1 Z-Z1 |

|X1-X2 Y1-Y2 Z1-Z2 | =0,很容易记的,每个元素都是对应点作差求得。

|X1-X3 Y1-Y3 Z1-Z3 |

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