有区别，区别在于。on the first day和in the first day有所不同。
on the first day表示在某个特定的日子，通常是指在某个事件或活动开始的第一天。
这个短语强调的是某个特定的日期。
in the first day则表示在第一天期间，即在一段时间的第一天。
这个短语更侧重于描述一个时间段的开始阶段。
举个例子，假如我们要描述某个人在新工作的第一天的情况，我们可以说："He started his new job on the first day. He was excited and eager to make a good impression."（他在第一天开始了新工作。
他感到兴奋并渴望给人留下好印象。
）而如果我们要描述某个人在一个月的第一天的情况，我们可以说："In the first day of the month, he likes to set goals and plan for the upcoming weeks."（在每个月的第一天，他喜欢设定目标并为接下来的几周制定计划。
）总结起来，on the first day强调具体的日期，而in the first day则强调时间段的开始阶段。
the
first
day,只是一个名词，the
first
是修饰名词的，因此做主语，宾语
on
the
first
day
，多了个介词on,因此，做状语的
你哪个句子，就是要做状语，因此要用介词on
你用了名词短语就不对了
