双曲线第二定义推导过程（双曲线三种定义方法）

双曲线的第二定义： 在平面内，当动点M到一个定点 的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e（e＞1）时，这个动点的轨迹是双曲线。

集合语言定义设 双曲线上有一动点M,定点F,点M到定直线距离为d, 这时称集合{M| |MF|/d=e,e1}表示的点集是双曲线. 注意:定点F要在定直线外 且 比值大于1.

标准方程设 动点M(x,y),定点F(c,0),点M到定直线l:x=a^2/c的距离为d, 则由 |MF|/d=e1. 推导出的双曲线的标准方程为 (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 其中a0,b0,c^2=a^2+b^2. 这是中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程. 而中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程为: (y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1.