假设有两个相同频率的简谐振动，分别表示为A1sin(ωt+φ1)和A2sin(ωt+φ2)。其中，A1和A2分别为两个振动的振幅，φ1和φ2分别为两个振动的初相。
为了推导合振动的振幅和初相公式，可以将两个简谐振动相加。
即合振动为y(t) = A1sin(ωt+φ1) + A2sin(ωt+φ2)。
为了便于计算，可以将上式改写为y(t) = Rsin(ωt+φ)形式，其中R为合振动的振幅，φ为合振动的初相。
使用三角函数的和差公式，可以将上式改写为：
y(t) = Rsin(ωt+φ)
= R(sinωtcosφ + cosωtsinφ)
= (Rcosφ)sinωt + (Rsinφ)cosωt
比较上式与y(t) = A1sin(ωt+φ1) + A2sin(ωt+φ2)，可以得到以下等式：
Rcosφ = A1
Rsinφ = A2
接下来，我们可以通过以下两步求解R和φ的值：
第一步：将以上两个等式平方后相加，得到(Rcosφ)^2 + (Rsinφ)^2 = A1^2 + A2^2。
根据三角恒等式cos^2θ + sin^2θ = 1，上式可以进一步化简为R^2 = A1^2 + A2^2。
第二步：将以上两个等式作除法，得到tanφ = (Rsinφ)/(Rcosφ) = A2/A1。
通过计算，可以求解得到φ = arctan(A2/A1)。
根据R^2 = A1^2 + A2^2，可以计算得到合振动的振幅R = √(A1^2 + A2^2)。
最终，我们得到合振动的振幅R和初相φ的公式为：
R = √(A1^2 + A2^2)
φ = arctan(A2/A1)
两个同方向同频率的简谐运动，其振动表达式为 x1=6×10^(-2)cos(5t+丌)，
x2=2×10^(-2)cos(5t-丌)=2×10^(-2)cos(5t+丌)故合振动x=x1+x2=8×10^(-2)cos(5t+丌)振幅8x10 ^（dao-2），初相丌。
合振动的振幅=分振动振幅差（即A=0.04）；初相位取分振动振幅大的那个分振动的振幅（即φ=-π/2）。
当频率一致时，用向量加减的方法很好做。画出t=0时两个函数的向量，x1是指向y轴负方向的长为0.08的向量，x2是指向y轴正方向的长0.04的向量，相加得到一个长0.04指向y负方向的向量。所以得到初相为-pi/2。根据得到向量的长短也可以得到相加后的振幅，而频率也不会变化。
