取整函数是否为初等函数 为什么（取整函数定义域怎么求举例说明）

取整函数，通常表示为[x]，也称为高斯函数或阶梯函数，它将一个实数映射到最接近的整数。例如，[2.4] = 2，[-3.7] = -4。

取整函数不被视为初等函数。初等函数是指可以用有限次基本代数运算（如加法、减法、乘法、除法）和有限次指数、对数、三角函数（如正弦、余弦、正切）以及反三角函数（如反正弦、反余弦、反正切）来表示的函数。

取整函数包含了分段定义，它在不同的实数区间内采用不同的表达式，这使得它不适合用有限次基本代数运算和常见的初等函数来表示。因此，取整函数通常不被视为初等函数，而是一种特殊的非初等函数。

显然不是, 因为初等函数在其自然定义域上连续, 但通常的(向下)取整函数不连续.