两点间距离公式斜率带k推导过程（过两点的直线斜率公式推导）

r解，过A作AM丄X轴，过B作BN丄y轴，AM与BN交于点C，则C(m，kn十b)

则AC=|  Km十b一Kn一b)  丨，

  BC=丨  m一n |

由勾股定理可得 AB=√(AC^2十BC^2)

      二√(K^2(m一n)^2十(m一n)^2)

     =| m一n  丨乄√(K^2十1)一

证明：斜率为k的直线上两点p1(x1,y1)，p2(x2,y2)；K=(y2-y1)/(x2-x1)，|p1p2|=√(x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1)。

  在根号提取(x2-x1)*(x2-x1)得到，|p1p2|=|x2-x1|*√1+(y2-y1)*(y2-y1)/(x2-x1),/(x2-x1)=|x2-x1|*√1+k²；在根号内提取(y2-y1)*(y2-y1)得到，|p1p2|=|y2-y1|*√1+(x2-x1)*(x2-x1)/(y2-y1)*(y2-y1)=|=|y2-y1|*√1+1/k²。