以下是证明π是无理数的五种方法：
方法一：反证法
假设π是有理数，设π=p/q，其中p和q是整数。
根据有理数的性质，我们可以得到：
p=q×π
因为π是正数，所以p也是正数。
然而，我们也可以得到：
p=π×q<q
这显然是矛盾的，因为一个正数不可能小于它本身。
因此，我们的假设是错误的，π不是有理数。
方法二：连分数法
我们知道：
π=3.1415926…
如果我们把这个数字写成连分数形式，可以得到：
π=3+1/（2929…）
其中2929…是一个循环小数。
然而，如果我们把这个分数展开，可以得到：
π=3+1/（10-1/9）=3+1/9+1/（9×9-1）=3+1/8+1/（8×8-1）=…
我们可以看到，这个连分数展开后，后面的数字总是在重复出现。因此，π不能表示成一个有理数。
方法三：通过正弦函数证明
我们知道正弦函数在0到90度范围内的值域是0到1。如果我们把正弦函数在0到90度范围内的所有值都取出来，可以得到一个数列：
0，sin(π/4)，sin(π/3)，sin(π/2)=1，sin(5π/4)，sin(2π/3)，sin(3π/2)=-1，sin(7π/4)，sin(8π/3)，sin(5π/2)=0，…
这个数列中出现了周期性，而且没有出现有理数。因此，π不能表示成一个有理数。
方法四：通过几何方法证明
我们知道圆的周长与直径之比就是π。如果我们画一个圆，那么它的周长和直径的比例就是π。我们可以用一个正方形来内接一个圆，这个正方形的边长就是圆的直径。由于正方形的面积是边长的平方，所以圆的面积就是边长的平方乘以π。然而，我们知道圆的面积是有理数（因为半径的平方是一个有理数），所以π也是一个有理数。然而，这显然是错误的，因为我们已经知道π是一个无理数了。因此，我们的假设是错误的，π不是一个有理数。
方法五：通过代数方法证明
我们知道e的平方等于2.71828…是一个无理数。如果我们把e的定义式展开，可以得到：
e=1+1/（1!）+1/（2!）+1/（3!）+…
我们可以看到这个级数是发散的，因此e是一个无理数。然而，e的平方也是发散的，因此e的平方也是一个无理数。因此，我们可以通过代数方法证明π是无理数。
无限不循环小数是无理数，数学中丌，e，√2，证明无理数的方法是假设它是有理数，然后根据有理数定义排斥它不是有理数，最后就是无理数，
