狭义相对论为什么能量和动量同时守恒（狭义相对论动量能量公式推导）

因为时空平移不变性对应能动守恒。

来自于noether定理，一个连续的对称性导致一个守恒律，对应一个守恒荷。其中时间平移对称性导致能量守恒，空间平移对称性导致动量守恒。空间转动对称性导致角动量守恒。

noether定理的证明很多量子场论书都有，如黄涛《量子场论导论》第23-25页。

问题出在动能不是1/2mv^2上，假定题主知道洛伦兹变换的推导，下面应该推导动量与速度的关系：

这是赵凯华 力学上的推导，注意(8.21)式已给出质速关系，事实上，根据狭义相对论，传统的动量定义无法使动量守恒成立，只有修改动量定义才能使（即把质量改成动质量）动量守恒成立

将v=c代入发现分母趋于0，值趋于无穷大

接下来可以继续推导质能关系

上面的

才是动能表达式，也可以看出总能量等于静能加动能即

这就是质能关系式