ax+bx+cx=x(a+b+c)
一、提取公因式法
提取公因式法是最基本的因式分解方法，甚至可以说后面的因式分解方法都是在这个基础上进行使用。一般来说，提取公因式法的使用针对比较直观的因式进行提取，例如学生在多项式中直接看到有一个共同项，立刻就想到提取公因式。
例1:因式分解：3x^3+8x^2y+6x^2y^3
=x^2(3x+8y+6y^3)
有些多项式进行提取公因式法之后，还要进一步进行因式分解，如果没有分解到不能再分，不能算是正确答案。
例2：因式分解：x^2y^2-2x^y+x^2
=x^2(y^2-2y+1)
=x^2(y-1)^2
提取公因式的方法在实际因式分解中很少出现，但这种方法是因式分解的基础，要牢固掌握。
二、完全平方和公式法
完全平方和公式法使用针对这样的多项式：x^2+2xy+y^2,这个式子的逆运算就是计算（x+y）(x+y)。而在实际的计算中不一定就是上面出现的式子，所以需要对这个式子进行理解，用大写字母表示，可以写成A^2+2AB+B^2，这是一个对称的多项式，第一个和第三个分别是某个字母或者称作某个式子的平方，中间一项是两个字母或者两个式子的乘积的2倍。
例3：因式分解：9a^2+6a+1
=(3a)^2+2x3a+1^2
=(3a+1)
有时候，因式分解没这么简单的完全平方和，可能要比这个复杂些，可能是一个字母和一个式子的平方和，或者是两个式子的平方和。
例4：因式分解：4a^2+4a+1+2ab+b+b^2
如果粗略看这个式子，无从下手，进行整理之后，才能找到突破的地方。
原式=（2a+1）^2+b(2a+1)+b^2
=(2a+b+1)^2
三、完全平方差公式法
完全平方差公式法和完全平方和公式法如同孪生兄弟，二者极其相似，它的基本表达式子是x^2-2xy+y^2,它是（x-y）(x-y)的乘积，而在实际因式分解中，并不像公式那样的明显，例如x^2-6x+9,x^2-4xy+4y^2.下面看一个常见的例子：
例5：x^2+y^2-2xy-6x+6y+9
解析：通过观察发现这个式子可以变成x^2-6x+9-2y(x-3)+y^2,可以构成一个完全平方差公式。
原式= x^2-6x+9-2y(x-3)+y^2
=（x-3）^2-2y(x-3)+y^2
=(x-y-3)^2
四、平方差公式法
平方差公式法在实际应用中最广，它的表达式比较直观：a^2-b^2,它等于（a+b）(a-b),在因式分解中比较直观，可是在初中和高中的数学计算中出现的非常多，在实际的解题中不容易直接看出平方差，需要抽丝剥茧，进行多项式整理之后，才能看出来。而且平方差公式极可能和完全平方和或者完全平方差公式同时出现在因式分解中，使难度加大。
例6：因式分解：9x^2-y^2-2y-1
如果不对这个多项式进行整理，不容易发现它要用到平方差公式，如果已整理，就变得非常直观，而且这个多项式还要用到完全平方式。
原式=9x^2-(y+1)^2
=(3x+y+1)(3x-y-1)
例7：因式分解 x^2-4x-y^2-2y+3
=x^2-4x+4-y^2-2y-1
=(x-2)^2-(y+1)^2
=(x-2+y+1)(x-2-y-1)
=(x+y-1)(x-y-3)
五、立方和公式法
立方和常见的类型如a^3+b^3,需要对这个多项式进行分解，才能更好地理解这个式子。
a^3+b^3
=a^3+ab^2-ab^2-a^2+a^2b+ab^2
=a^2(a+b)-ab(a+b)+b^2(a+b)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)
例8：因式分解a^6+b^3
=(a^2+b)(a^4-a^2b+b)
六、立方差公式法
立方差公式和立方和公式相近，在此不多叙说，只把立方差公式的来历进行讲解：
a^3-b^3
=a^3-a^2b+a^2b-ab^2+ab^2-b^3
=(a-b)（a^2+ab+b^2）
要注意立方和与立方差公式中正负号的位置，不要混淆。
七、十字相乘法
十字相乘法应用很广，尤其在一元二次方程中，初中的抛物线方程和解一元二次方程中都会用到一元二次方程，要对十字相乘法中的数字非常熟悉，从-10到10之间（除0以外），两个数字相加和相乘之后的计算结果要非常熟悉，例如-3和+6相加是3，相乘是-18。
例9：因式分解：x^2-4x-12
=(x-6)(x+2)
例10：因式分解x^2-y^2+x-5y-6
=（x+y）(x-y)-2(x+y)+3(x+y)-6
=(x+y+3)(x-y-2)
八、添项法
添项法因式分解比上面七个要难，需要进行分析之后，考虑是否添项，并且分析怎么添项。
例11：因式分解 x^5+1
分析：这个题目直接分解，不能分，需要考虑添加项，通过添加的项，帮助找到公共的因式，才能进行因式分解。
原式=x^5+x^2-x^2+1
=x^2(x^3+1)-(x+1)(x-1)
=x^2(x+1)(x^2-x+1)- (x+1)(x-1)
=(x^4-x^3+x^2-x+1)(x+1)
添项的目的为要可以提取出公因式，有些对称轮换式，例如a^3+b^3+c^3+3abc,这个多项式只能通过添项才能进行因式分解。
九、拆项法
拆项法一般应用在多项式至少有三项，如果有两项，拆项后变成三项，难以进行因式分解，一般三项或以上考虑拆项的方法。
例12：因式分解x^3-3x^2+4
=x^3-2x^2-(x^2-4)
=x^2(x-2)-(x-2)(x+2)
=(x-2)(x^2-x-2)
=(x-2)(x-2)(x+1)
=(x-2)^2(x+1)
